TESTE Nº 6 DE 29.05.2010 - RESOLUÇÃO

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.

Dados

– o plano δ está definido por uma reta de maior declive, d;

– a reta d contém o ponto P(-2;3;4);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respetivamente;

– os traços horizontal e frontal do plano ρ têm -5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.

2.      Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.

Dados

– o ponto P pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares (β_1,3), tem 6 de abcissa e 8 de afastamento;

– o plano α é definido pelo ponto A(-1;4;2) e pela reta r;

– a reta r contém o ponto M(6;-6;9);

– o ponto F, traço frontal da reta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota.

3.      Determine a sombra própria e a sombra real de um prisma pentagonal regular, nos planos de projeção, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projeção, quer as projeções do prisma.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– as bases estão contidas em planos de perfil;

– os pontos O(2;4,5;6) e A(2; 0; 6) são, respetivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE];

– o plano de perfil da outra base tem -5 de abcissa;

– a direção luminosa é a convencional.

4.      Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular, um cubo e uma pirámide quadrangular regular.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– trimetria: a projeção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projeções dos eixos x e z, respetivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Sólidos:

– têm um eixo comum contido numa reta vertical.

Pirâmide hexagonal regular:

– o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;

– duas arestas da base são paralelas ao eixo x;

– um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;

– o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.

Cubo:

– as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;

– a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;

– as arestas medem 4 cm.

Pirâmide quadrangular regular:

– a base pertence ao plano da face de maior cota do cubo;

– os lados da base medem 2 cm e são paralelos aos planos coordenados xz e yz;

– a altura da pirâmide mede 4 cm.

TESTE SUMATIVO DE 28.05.2012

Caros alunos, depois dos resultados da questão de aula nº 6 terem ficado aquém das expectativas, recomendo que resolvam todos os exercícios de exame nacional.

Recordo que  estrutura e o tempo disponível para o teste nº 6, à semelhança do anterior, vão de encontros aos do exame nacional.

Bom estudo !!!

QUESTÃO DE AULA Nº 6

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– trimetria: a projeção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projeções dos eixos x e z, respetivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Sólidos:

– têm um eixo comum contido numa reta vertical.

Pirâmide hexagonal regular:

– o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;

– duas arestas da base são paralelas ao eixo x;

– um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;

– o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.

Cubo:

– as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;

– a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;

– as arestas medem 2 cm.

Esta proposta de resolução não significa o caminho único a seguir para atingir a solução pretendida. É apenas uma proposta de resolução.

REPRESENTAÇÃO DE SÓLIDOS - TRIMETRIA

Considere uma axonometria trimétrica em que o eixo x faz um ângulo de 120º com z e o eixo y faz um ângulo de 110º com z.
Represente uma pirâmide quadrangular regular com a base [ABCD] contida no plano coordenado yz.
Dados:
- o centro da base é o ponto Q(0;4;5);
- o vértice A tem 2 cm de afastamento e 2 cm de cota;
- o vértice V da pirâmide tem 9 cm de abcissa.

Processo usado: método dos cortes.

TESTE SUMATIVO Nº 5

1.      Determine as projeções da reta i, de interseção do plano oblíquo π com o plano passante θ.

Dados

– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 cm de abcissa;

– os traços, horizontal e frontal, do plano π fazem, respetivamente, ângulos de 50º e de 30º  ambos  de abertura para a direita com o eixo x;

– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P(0;3;6).

2.      Determine as projecções do triângulo [LMN].

Dados

– o triângulo está situado no 1.º diedro;

– o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;

– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50⁰ com o plano horizontal de projecção;

– o lado [LN] mede 8 cm;

– o ponto N é o vértice de menor cota.

3.      Determine as projeções e a verdadeira grandeza (V.G.) da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide quadrangular oblíqua, situada no 1º diedro.

Dados:

– o traço horizontal do plano de rampa ρ tem 10 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota;

– a pirâmide tem a base contida no plano horizontal de projeção;

– uma das diagonais do quadrado [ABCD] da base é o segmento [AC] que mede 7 cm e é perpendicular ao eixo x;

– o vértice A tem 4 cm de abcissa e 1 cm de afastamento;

– o vértice da pirâmide é o ponto V, com 6 cm de cota e cuja projeção horizontal é coincidente com a projeção horizontal do vértice C.

4.   Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido, situado no 1º triedro,  composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– o eixo axonométrico y faz ângulos de 140⁰ e de 130⁰  com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;

– as projetantes fazem ângulos de 55⁰ com o plano axonométrico.

Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas

– os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado zx;

– ambos os prismas têm 9 cm de altura.

Prisma triangular regular 1:

– os pontos A(8;12;0) e B(0;12;0) definem uma aresta de maior afastamento.

Prisma triangular regular 2:

– o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;

– a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado xy;

– a aresta da base mede 4 cm.

EXERÍCIOS PROPOSTOS

   

Construa uma representação axonométrica oblíqua (colinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido, situado no 1º triedro,  composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– o eixo axonométrico y faz ângulos de 130⁰ e de 140⁰  com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;

– as projetantes fazem ângulos de 50⁰ com o plano axonométrico.

Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

  Prismas

– os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado xz;

– ambos os prismas têm 9 cm de altura.

 Prisma triangular regular 1:

– os pontos A(8;12;0) e B(0;12;0) definem a aresta de maior afastamento.

Prisma triangular regular 2:

– o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;

– a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado xy;

– a aresta da base mede 4 cm.

Construa uma representação axonométrica oblíqua (colinogonal), em perspetiva cavaleira, de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular oblíquo e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– o eixo axonométrico y faz ângulos de 135⁰ com os eixos axonométricos x e z;

– as projetantes fazem ângulos de 60⁰ com o plano axonométrico.

Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma:

– as bases do sólido são quadrados de lados paralelos aos eixos x e y;

– a base de menor cota está assente no plano coordenado horizontal xy;

– as arestas das bases medem 3cm;

– o vértice A(6;6;0) é um dos vértices de maior afastamento da base inferior do sólido;

– o vértice G, com 3 cm de abcissa, 3 cm de afastamento e 6 cm de cota, é o oposto do vértice A.

Cubo:

– o ponto A é o vértice de menor abcissa da aresta de menor afastamento, comum ao prisma, que é paralela ao eixo x e pertence à face inferior.

Desenhe a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos planos α e β.

Dados:

– os planos α e β têm os seus pontos de cota e afastamento nulos à distância de 10 cm;

– o plano β é perpendicular ao bissetor dos diedros ímpares; o seu traço frontal tem a abertura de 60⁰ para a esquerda e situa-se à direita de α;

– o plano α é perpendicular ao bissetor dos diedros pares e o seu traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita.

 

Determine as projeções da reta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.

Dados:

– os traços do plano  α intersectam o eixo x no ponto com -1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60⁰, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;

 – o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta  b;

– o traço horizontal faz um ângulo de 20⁰, de abertura para a direita com o eixo x;

– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B(2;6).

Determine os traços do plano β, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano δ.

Dados:

Plano δ:

– o plano δ contém o ponto A(3; 6; 4) e uma recta horizontal h;

– a reta h tem 8 cm de cota, faz com o plano frontal de projeção, um ângulo de 50°, com abertura para a direita, e o seu traço frontal, F_h, tem 6 cm de abcissa.

Plano β:

– o plano β contém os pontos P(0; 2; 4) e R(–5; 0; 0).

Represente pelas suas projeções, horizontal e frontal, o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β.

Dados:

– o ponto A(-5,5;5;3) é um dos vértices do quadrado;

– o vértice C tem 0 de abcissa e 2,5 de afastamento;

– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante;

– o traço horizontal h_β do plano β faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, com abertura para a direita.

TESTE SUMATIVO Nº 5 DE 14/05/2012

Caros alunos, o teste sumativo nº 5, a realizar no dia 14/05/2012, terá a estrutura e a duração (150 + 30 minutos) do exame nacional. Assim o teste ocorrerá no período das 08.30  às 11.30 horas.

Como habitualmente serão necessárias 4 folhas de tamanho A3, além do material habitual.

No exercício 3 podemos deixar as sombras para o teste que se segue (nº 6).


Bom estudo.

DESAFIO DE CASA DE 02/05/2012

Considere uma perspetiva planométrica (militar) em que o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos x e y. As projetantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Represente uma forma tridimensional composta por três prismas triangulares regulares. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
- o sólido está situado no primeiro triedro;
- os prismas têm uma base assente no plano coordenado xy;
- os pontos A(0;1;0) e B(0;7;0) definem uma aresta da base [ABC] de um dos prismas; a altura mede 8 cm;
- os pontos B e C definem uma aresta da face [BCD] do segundo prisma; a altura mede 5,5 cm;
- os pontos C e D definem uma aresta da base [CDE] do terceiro prisma; a altura mede 3 cm.


BOM TRABALHO !!!