TESTE 2 DO 11CT2 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine os traços do plano θ, perpendicular ao plano α.

Dados

– o plano α é definido pelo seu traço frontal e pelo ponto A(0;2;4);

– o traço frontal do plano α contém o ponto B do eixo x, com abcissa nula, e faz um ângulo de 50⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o plano θ contém o ponto P(0;4;2) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

2.      Represente, pelas suas projeções, horizontal e frontal, o retângulo [ABCD] do 1.º diedro e contido num plano de rampa δ.

Dados

–o traço horizontal h_δ do plano de rampa tem 6 de afastamento;

– o vértice A pertence ao plano frontal de projeção, tem 2 de abcissa e 4 de cota;

– o lado [AB] faz, com o traço frontal do plano δ, um ângulo de 35⁰, com abertura para a direita, e é um dos lados maiores do retângulo;

– os lados medem 3 cm e 6 cm.

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

–  a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;

– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ e 50⁰, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

– as diagonais da base medem 10 cm;

– o ponto A(1;8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];

– a pirâmide tem 12 cm de altura.

4.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas p e f, concorrentes no ponto B.

Dados

– a reta p de perfil é definida pelo ponto A(2;4;2) e pelo ponto B com 2 de afastamento e 5 de cota;

– a reta f é frontal e faz um ângulo de 45⁰, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção.

TESTE 2 DO 11AV1 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Determine os traços do plano de rampa μ perpendicular ao plano de rampa α.

Dados

– os traços horizontal e frontal do plano α têm, respetivamente, –5 de afastamento e 7 de cota;

– o plano μ contém o ponto R pertencente ao bissetor dos diedros ímpares, β_1,3, com 0 de abcissa e 2 de cota.  

2.      Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE] situado num plano de rampa θ.

Dados

– o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O(0;2;5);

– a reta de perfil p do plano θ contém o ponto O e tem o seu traço horizontal, H, com 5 de afastamento;

– o vértice A do pentágono é o traço frontal da reta p.

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

–  a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com –3 de abcissa;

– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ e 50⁰, ambos de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– as diagonais da base medem 10 cm;

– o ponto A(1;8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];

– a pirâmide tem 12 cm de altura.

4.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre o plano δ e o Plano Horizontal de Projeção.

Dados

– o plano δ está definido pelas retas r e s concorrentes no ponto P(3;4;2);

– a reta r é paralela ao bissetor dos diedros pares, β_2,4, e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 40⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 20⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

TESTE 2 DO 11AV2 - 2017/2018

Enunciado e proposta de resolução:

1.      Represente, pelas suas projeções, a reta p, perpendicular ao plano oblíquo α.

Dados

– o plano oblíquo α é definido pelos pontos A(5;–6;6), B(0;1,5;3) e C(–5;5;3);

– a reta p contém o ponto Q(–7;5;10).

  

2.      Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β.

Dados

– o ponto A(–5,5;5;3) é um dos vértices do quadrado;

– o vértice C tem 0 de abcissa e 2,5 de afastamento;

– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;

– o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, com abertura para a direita.

3.      Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular [ABC] situada num plano de rampa ω.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados

–  A(5;3;6) é um vértice da base;

– o traço horizontal do plano ω tem 9 de afastamento;

– o vértice B tem 3 de abcissa e 8 de afastamento;

– o vértice C tem abcissa negativa;

– o vértice V do sólido pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

4.      Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas r e s.

Dados

– a reta r é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4);

– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o ponto F, traço frontal da reta r, tem 8 de abcissa e 8 de cota;

– a reta s é concorrente com a reta r no ponto P, com 3 de cota;

– as projeções da reta s são perpendiculares às projeções homónimas da reta r.