Teste de 28.03.2011 e correção

Teste de 28.03.2011 e proposta de correção:

1.       Determine os traços do plano β, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano δ.

Dados:

Plano δ:

– o plano δ contém o ponto A(3; 6; 4) e uma recta horizontal h;

– a recta h tem 8 cm de cota, faz com o plano frontal de projecção, um ângulo de 50°, com abertura para a direita, e o seu traço frontal, F_h, tem 6 cm de abcissa.

Plano β:

– o plano β contém os pontos P(0; 2; 4) e R(–5; 0; 0).

2.       Desenhe as projeções de um prisma pentagonal oblíquo situado no 1º diedro.

Dados:

– uma das bases do prisma é o pentágono regular [ABCDE] contido no plano horizontal de projeção;

– o centro dessa base é o ponto O(4;4;0) e o vértice A tem 4 cm de abcissa e 7 cm de afastamento;

– as arestas laterais do prisma são frontais e fazem ângulos de 60⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projeção;

– a altura do prisma mede 5,5 cm.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida no prisma pelo plano oblíquo α cujos traços horizontal e frontal fazem ângulos de 55⁰ (a.e.) e 25⁰ (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 6,5 cm de abcissa. Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projeções.

3.       Desenhe as projecções do retângulo [ABCD], situado no 1º diedro e contido no plano de rampa ρ.

Dados:

– o traço horizontal do plano de ρ tem 6 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota;

– o vértice A pertence ao traço frontal do plano ρ e tem abcissa nula;

– a diagonal [AC] do retângulo faz um ângulo de 65⁰ com o traço frontal do plano e o vértice C tem cota nula e situa-se à direita de A;

– a diagonal [BD] da figura é paralela ao eixo x.

Determine a sombra projetada do retângulo nos planos de projeção, considerando a direção luminosa convencional.

 

4.       Represente em dupla projeção ortogonal, uma pirâmide triangular regular de base frontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados:

- o ponto A(4;7;3) é um dos vértices da base [ABC];

        - o vértice principal, V, tem 0 de abcissa, 1,5 de afastamento e 4,5 de cota.

Hora do teste sumativo de 28.03.2011

Caros alunos, o  teste sumativo de 28.03.2011 deverá ocorrer às 8.25 horas simultaneamente nas salas P1 e P2.

Solicito que avisem os alunos que eventualmente não estejam informados.

Estrutura parcial do teste sumativo de 28.03.2011

Caros alunos, o teste sumativo de 28.03.2011 terá a seguinte estrutura parcial:

- 1 exercício de secções (plano secante oblíquo? Quem sabe ... quem sabe ...) ;

- 2 exercícios de sombras (sendo 1 de figuras planas e 1 de uma pirâmide);

- 1 exercício surpresa ... (escolhido entre os exercícios 1 dos exames nacionais).

Bom fim de semana e bom estudo. Não se esqueçam da inscrição no blogue.

Questão de aula nº 6 de 21.03.2011

Desenhe as projecções de um quadrado [ABCD], situado no 1º diedro e contido num plano oblíquo α.

Dados:

– o plano oblíquo α é perpendicular ao β_1,3 e interseta o eixo x num ponto com 3 cm de abcissa;

– o vértice A do quadrado pertence ao plano horizontal de projeção, tem abcissa nula e 3 cm de afastamento;

- o vértice B, consecutivo de A, tem afastamento nulo;

- o lado do quadrado mede 5 cm.

Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra projetada do quadrado nos planos de projeção.

Proposta de correção: 

1. Representa-se o plano pelos seus traços (simétricos em relação ao eixo x) e o ponto A;

2. Rebateu-se o traço frontal. A charneira de rebatimento é o traço horizontal;

3. A partir de Ar marcou-se 5 cm (lado do quadrado) sobre f_αr encontrando Br;

_{4. Determinaram-se os pontos Cr e Dr;}

_{5. Efetuou-se o contra-rebatimento de B, C e D. Por opção optou-se pelo recurso às retas dos pontos, mas poder-se-ia usar o triângulo de rebatimento (por exemplo);}

_{6. Determinou-se a sombra dos 4 pontos. A sombra de A e de B determinam-se diretamente (dado que têm respetivamente cota e afastamento nulos);}

_{7. Representou-se a sombra do quadrado, com recurso à sombra virtual (A e C) para determinar os pontos de quebra;}

_{8. A sombra está representada com recurso à "mancha uniforme de grafite" (aqui representada a vermelho).}

Questão de aula nº 5 de 21.03.2011

Determine as projecções e a verdadeira grandeza da figura da secção produzida pelo plano de rampa θ num prisma triangular oblíquo situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do prisma.

Preencha, a tracejado paralelo ao eixo x, a verdadeira grandeza da secção.

Dados:

– uma das bases é o triângulo equilátero[ABC], contido no plano horizontal de projecção;

– o vértice A tem abcissa nula e 2 de afastamento e o vértice B tem 5 de abcissa e 4 de afastamento;

- as arestas laterais do prisma são frontais e fazem ângulos de 60⁰ (a.e.) com o plano horizontal de projecção;

- a altura do sólido mede 6 cm;

- o traço horizontal do plano θ tem 6 cm de afastamento e o traço frontal tem 7 cm de cota.

Proposta de resolução:

1. Representou-se o triângulo [ABC] que está contido no plano horizontal de projeção;

2. Representou-se o plano com a base de maior cota. A altura está entre as 2 bases;

3. Representou-se o prisma;

4. Efetuou-se a 3ª projeção (projeção de perfil) e o traço de perfil do plano. Usou-se o eixo YZ para efetuar a projeção de perfil;

5. A secção na projeção de perfil é direta, pois o plano foi "transformado" num plano vertical (projetante);

6. Os pontos M, N, O e P da secção foi transportados para as projeções horizontal e frontal. Note que o plano secante corta a base de menor cota nos pontos O e P;

7. Representaram-se as projeções da secção;

8. Efetuou-se o rebatimento dos pontos da secção para determinara a V.G. (verdadeira Grandeza), que foi preenchida a tracejado paralelo ao eixo x.

Questão de aula de 21.03.2011

A questão de aula de 21.03.2011 dividir-se-á em duas partes:

1. Secções (pirâmides ou prismas por quaisquer planos projetantes ou não projetantes e/ou cones e cilindros por planos projetantes);

2. Sombras (naturalmente que deverá ser relativa a uma figura plana).


Por acordo comum serão avaliadas em separado 2 questões de aula.

Bom fim de semana e bom estudo.

Sombra projetada de um triângulo equilátero contido num plano de topo

Desenhe as projeções do triângulo equilátero [ABC], situado no 1º diedro e contido num plano de topo θ.

Dados:

- o plano de topo θ faz um diedro de 50⁰  (a.d.) com o plano horizontal de projeção e interseta o eixo x num ponto com 1 cm de abcissa;

- o vértice  A do triângulo pertence ao traço frontal do plano θ tem 3 cm de cota;

- o vértice B tem 5 cm de afastamento e 6 cm de cota.

Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra projetada do triângulo nos planos de projeção.

1. Representou-se o plano de topo em função dos seus dados;

2. Representou-se o ponto A, concluindo-se que tem 0 de cota, uma vez que pertence ao traço frontal do plano (é o ponto que pertence e não a projeção frontal);

3. Representou-se o ponto B em função das suas coordenadas;

4. Rebateram-se os pontos A e B;

5. Determinou-se o vértice C do triângulo em verdadeira grandeza;

6. Efetuou-se o contra-rebatimento do ponto C;

7. Determinou-se a sombra real dos 3 pontos. A sombra do ponto A determina-se diretamente, ficando A2≡As2, uma vez que tem cota nula;

8. Representou-se a sombra projetada do triângulo. Os pontos de quebra, Q e Q', determinam-se recorrendo à sombra virtual do vértice C.

Sombra de um retângulo

Sombra de um retângulo [ABCD] contido num plano frontal e situado no 1º diedro.
Dados:
- os pontos A(2;4;0) e B, são dois vértices consecutivos do retângulo;

- o ponto B pertence ao β1/3 e tem 4 cm de abcissa;

- os lados maiores da figura medem 6 cm.

Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra projetada do retângulo nos planos de projeção.

1. Representou-se o retângulo pelas suas projeções;

2. Determinou-se a sombra real dos 4 vértices do retângulo;

3. A sombra do vértice A determina-se diretamente pois fica A1≡As1 uma vez que o ponto tem cota nula;

4. A sombra de B situa-se no eixo x, pois tem cota e afastamento iguais, sendo por isso um ponto um ponto de quebra;

5. O outro ponto de quebra (Q) determinou-se pelo paralelismo com [C2D2] a partir de Cs2 até ao eixo x;

6. Preencheu-se com uma mancha uniforme a sombra do retângulo.

Sombra projetada de um pentágono contido num plano frontal

Desenhe as projeções do pentágono [ABCDE], contido num plano frontal.
Dados:
- o pentágono está inscrito numa circunferência com 4 cm de raio e centro no ponto O(2;4;5);
- o lado de menor cota é fronto-horizontal.
Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra projetada do pentágono nos planos de projeção.

Secção de um cilindro - método das geratrizes

Secção de um cilindro - método das geratrizes

Cilindro oblíquo, com 7 cm de altura.
Base de menor afastamento:
- centro O(0;0;4); raio = 3 cm

- eixo: horizontal e faz um ângulo de 60⁰

Plano secante: vertical, faz um ângulo de 25⁰ e corta o eixo x 2 cm à esquerda do sólido.

Resolução:

Para determinar a verdadeira grandeza (V.G.) da secção era só rebater os 8 pontos, através de um dos processos de rebatimento estudados.