SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA PROJETADA DE UMA PIRÂMIDE - BASE DE PERFIL

Considere uma pirâmide regular, cuja base está contida num plano de perfil e situada no 1º diedro.
Dados
- a base é o pentágono regular [ABCDE] cujo centro é o ponto O(5;4);
- o raio de circunferência circunscrita ao pentágono mede 3 cm;
- o vértice A é o de maior afastamento e o vértice B o de maior cota;
- o lado [CD], oposto a A, é vertical;
- a pirâmide mede 6 cm de altura.
Considerando a direção luminosa convencional determine a sombra própria e a sombra real projetada da pirâmide.

Proposta de resolução:

Breves passos de resolução:

- Representa-se o pentágono[ABCD] da base a partir dos seus dados.  Note que a figura plana está contida num plano perfil, pelo que é necessário rebater para encontrar os vértices da base.

- Representa-se um raio luminoso l a passar pelo vértice do sólido V.

- Determina-se a interseção do raio luminoso l com o plano (de perfil) que contém a base. Note que  I₁ e  I₂ se situam no plano de perfil, pelo que é necessário efetuar o rebatimento do ponto I para determinar as retas tangentes à base, também rebatidas (as projeções de t e t' estão situadas no plano de perfil).

- A partir de I_r representam-se as retas tangentes à base, rebatidas, que passam nos pontos A e C.

- A linha separatriz luz/sombra é desta forma a linha quebrada formada pelos pontos [A,V,C,D,E,A].

- Em projeção horizontal não existem faces visíveis com sombra própria e na projeção frontal apenas a face [AEV] apresenta sombra própria, simbolizada pelo vermelho mais escuro, que corresponde a uma mancha de grafite uniforme mais escura ou linhas paralelas ao eixo x. 

- Os pontos de quebra foram determinados com recurso à sombra virtual de V (Vv₂) e de D(Dv₂).

- A sombra da pirâmide projetada  nos planos de projeção inclui a sombra dois pontos A, C (pontos de tangência), D e E da base, além do vértice do sólido V.  O Ponto B situa-se na zona de sombra elo que se pode considerar uma 'sombra inútil', não sendo por isso necessária a sua determinação.

- A sombra projetada simbolizada pelo vermelho mais claro ou menos denso, que corresponde a uma mancha de grafite uniforme mais clara ou linhas perpendiculares aos raios luminosos.

TESTE SUMATIVO Nº 4 - 2014/2015

Enunciado e proposta de resolução:

1.       Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.

 Dados

– o traço frontal do plano α interseta o eixo x no ponto com 10 de abcissa e faz um ângulo de 60°, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;

– o plano β contém os pontos M (–6; 2; 3) e N (–10; 7; –3).

2.       Desenhe as projeções de um hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro.

Dados

– o hexágono está contido num plano horizontal com 4 de cota;

– o vértice A pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem abcissa nula;

– os lados do hexágono medem 3,5 cm e dois lados são de topo.

Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra projetada do hexágono nos planos de projeção.

3.       Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal obliqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.

Dados

– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (5; 5; 0) e 5 cm de raio;

– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;

– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;

– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

4.       Represente, pelas suas projeções, um prisma triangular regular, situado no 1º diedro.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.

Dados:

– as bases do prisma estão situadas em planos oblíquos, perpendiculares ao plano bissetor dos diedros ímpares (β_1,3);

– a base [ABC] está contida no plano α, cujo traço horizontal faz um ângulo de 40⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o ponto A(–1;3;0) é um dos vértices da base referida;

– o ponto O’(–3;10;9) é o centro da outra base.

SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA PROJETADA DE UMA PIRÂMIDE REGULAR

Considere uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro.
Dados
- O quadrado da base [ABCD] tem como centro o ponto O(2;5;2) e está contido num plano horizontal;
- O ponto A tem 1 cm de abcissa e 2 cm de afastamento;
- A pirâmide tem 8 cm de altura.
Considerando a direção convencional da luz, determine a sombra própria e a sombra projetada da pirâmide nos planos de projeção.

Proposta de resolução:

Breves passos de resolução:

- Representa-se o quadrado [ABCD] da base a partir dos seus dados.  Note que a figura plana está contida num plano horizontal, pelo que A tem a mesma cota de O, e dos restantes vértices da base.

- Representa-se um raio luminoso l a passar pelo vértice do sólido V.

- Determina-se a interseção do raio luminoso l com o plano (horizontal) que contém a base.

- A partir de V₁ representam-se as retas tangentes à base. Note que (f_ν)≡t₂≡ t’₂ e que t₁ e t'₁ passam por V₁ e pelos pontos mais exteriores da base, D e B (em D₁  e B₁).

- A linha separatriz luz/sombra é desta forma a linha quebrada formada pelos pontos [B,C,D,V,B].

- Em projeção horizontal as faces [CDV] e [BCV] encontram-se iluminadas e as faces [ADV] e [ABV] apresentam sombra própria, simbolizada pelo vermelho mais escuro, que corresponde a uma mancha de grafite uniforme mais escura ou linhas paralelas ao eixo x. Na projeção frontal as faces em sombra estão invisíveis, pelo que não existe sombra própria para representar.

- Os pontos de quebra Q e Q' foram determinados com recurso à sombra virtual de V (Vv₁).

- A sombra da pirâmide projetada  nos planos de projeção inclui a sombra dois pontos B, D (pontos de tangência) e C da base, além do vértice do sólido V.  O Ponto A situa-se na zona de sombra pelo que se pode considerar uma 'sombra inútil', não sendo por isso necessária a sua determinação.

- A sombra projetada simbolizada pelo vermelho mais claro ou menos denso, que corresponde a uma mancha de grafite uniforme mais clara ou linhas perpendiculares aos raios luminosos.

BOM ESTUDO !!!