QUESTÃO DE AULA º 2 - PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.

Dados:

– o plano oblíquo α contém o ponto A(0;2;4);

– o traço horizontal do plano α plano faz um ângulo de 30⁰ (a.d.) com o eixo x, intersetando-o no ponto de abcissa nula;

– o ponto P tem 8 cm de afastamento e pertence à reta de topo que contém o ponto A.

Proposta de resolução:

Representa-se o ponto A e o traço horizontal do plano α.
Inclui-se o ponto A numa reta (horizontal ou frontal) do plano. Deteremina-se o traço da reta e o traço frontal do plano.
Representa-se o ponto P e por ele a reta (p) perpendicular ao plano α.
Determina-se o ponto I de interseção da reta perpendicular com o plano (método geral de interseção de retas com planos). Representa-se o segmento [IP] pelas suas projeções.
Rebate-se o segmento [IP], determinando-se a verdadeira grandeza (escolhendo-se o plano de rebatimento) da distância entre o ponto P e o plano α.

RECORDE OS REBATIMENTOS

Recorde de forma breve os rebatimentos:

Bom trabalho !!!

DISTÂNCIA DE UM PONTO A UMA RETA DE PERFIL

É dada uma reta P, de perfil, definida pelos pontos A(2;4;5) e B(2;3). Determine as projeções e a V.G. da distância do ponto P(-2;3;1) à reta p.

Propostas de resolução:

1) Mudança de diedro de projeção:

Representa-se a reta p (com os pontos A e B) e o ponto P.
Desenha-se um novo eixo X perpendicular à reta, que permite a mudança de diedro de projeção (optou-se por manter as cotas e alterar os afastamentos, mudando o plano 2 para 4).
A reta p foi transformada numa reta frontal, e por ela passou-se uma reta perpendicular em I e a passar em P. A representação das projeções do ponto I nos planos de projeção originais permite desenhar as projeções do segmento [IP], que representa a distância pretendida.
Efetuou-se o rebatimento do segmento para o plano horizontal que contém o ponto P (por opção), determinando-se assim a V.G. da distância entre o ponto P e a reta de perfil p.

2) Rebatimento

Representa-se a reta p (com os pontos A e B) e o ponto P.
Incluiu-se a reta p num plano de perfil e efetuou-se o seu rebatimento. Rebateu-se também um ponto P' com as mesmas coordenadas de P (com abcissa diferente, mas pertencente à mesma reta fronto-horizontal).
A reta p rebatida é perpendicular à reta i (de interseção do plano de perfil com o de rampa que contém o ponto P e é ortogonal à reta p) no ponto I.
O contra-rebatimento do ponto I permitiu desenhar de imediato o segmento [IP].
Efetuou-se o rebatimento do segmento [IP] para o plano horizontal que contém o ponto P (por opção), determinando-se assim a V.G. da distância entre o ponto P e a reta de perfil p.

QUESTÃO DE AULA Nº 2

Caros alunos, na próxima 2ª feira, 28 de novembro de 2011, será concretizada a questão de aula nº 2. Os conteúdos a avaliar são relacionados com as distâncias, dentro do capítulo dos problemas métricos.

Espero que façam muitos exercícios de modo a obterem bons resultados neste momento avaliativo.

DISTÂNCIA DE UM PONTO A UM PLANO DE RAMPA

Determine as projeções e a V.G. (Verdadeira Grandeza) da distância do ponto A(1;5) ao plano de rampa ρ.
Os traços, horizontal e frontal, do plano de rampa têm respetivamente 3 de afastamento e -4 cm de cota.
Proposta de resolução:

Representou-se o plano de rampa pelos seus traços e o ponto A pelas suas projeções.
Pelo ponto A desenhou-se uma reta (p) perpendicular ao plano ρ.
Determinou-se a interseção da reta p com o plano ρ (método geral de interseção de retas com planos). 
A reta p é perpendicular à reta i (reta de interseção do plano de rampa com o plano de perfil) no ponto I e é visível em rebatimento.  Entre Ir e Ar está a V.G. da distância de A ao plano de rampa ρ. Para representar as projeções do do segmento [AI] efetuou-se o contra-rebatimento de I para desenhar as suas projeções.

EXERCÍCIO DE DISTÂNCIA DE UM PONTO A UM PLANO OBLÍQUO

Determine as projeções e a V.G da distância do ponto A(4;5) ao plano oblíquo α. Os traços horizontal e frontal do plano α fazem, respetivamente, ângulos de 45⁰ (a.e.) e 60⁰ (a.e.). O plano cruza o eixo x 1 cm à esquerda do ponto A.

Proposta de resolução:

 

Representa-se o plano  pelos seus traços e o ponto A em função dos dados.
No ponto A representa-se uma reta (p) ortogonal ao plano α.
Determina-se o ponto I de interseção da reta p com o plano α, pelos método geral de interseção de retas com planos.

O segmento [IA] corresponde à distância entre A e o plano oblíquo α. Porém sendo oblíquo não se encontra em V.G., pelo que é necessário efetuar o seus rebatimento por um dos métodos estudados, encontrando-se assim a V.G. da distância.
Note que o rebatimento do segmento [IA] poderia ser feita por outro processo.

QUESTÃO DE AULA Nº 1 E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO

Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo δ perpendicular ao plano α.

Dados:

– os traços horizontal e frontal, do plano α fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ (a.d.) e 45⁰ (a.d.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com 6 cm de abcissa;

– o plano δ contém a reta frontal f;

– a reta f contém  ponto P(-2;2;4) e faz um ângulo de 60⁰  (a.d.) com o plano horizontal de projeção.

Proposta de resolução:

Representa-se o plano α pelos seus traços.

Representa-se a reta frontal f que passa em P e o seu traço horizontal.

Pelo ponto P representa-se uma reta (p) perpendicular ao plano α e determinam-se os seus traços.

Com os traços das retas representa-se o plano δ pelos seus traços.

Repare que a reta p é ortogonal ao plano α e pertence ao plano α, pelo que os planos são ortogonais.

PERPENDICULARIDADE ... DESAFIO e RESOLUÇÃO

Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α perpendicular ao plano vertical β.

Dados:

- o plano β faz um diedro de 40⁰ (a.e.) com o plano frontal de projeção e interseta o eixo x num ponto com -4 de abcissa;

- o plano α contém a reta r, pertencente ao β_2/4 e definida pelos pontos R(4;0;0) e S, com 2 cm de abcissa e 3 cm de cota.

Proposta de resolução:

A reta r pertence do β_2/4 pois tem as projeções coincidentes e contém os pontos R e S (do β_2/4).

A reta h, horizontal, passa em S e é ortogonal ao plano β  e permite representar os traços do plano oblíquo α.

Bom trabalho e muito estudo !!!

QUESTÃO DE AULA Nº 1

A questão de aula nº 1 fica marcada para 2ª feira, 14/11/2011 e inclui os conteúdos "paralelismo" e/ou "perpendicularidade".

Bom trabalho a todos.

O apoio de GD A é à 4ª feira às 14.35 horas na sala D1D1.

PARALELISMO ... DESAFIO

Determine os traços, horizontal e frontal, de um plano oblíquo α paralelo à recta r. 

Dados:

– a recta r contém os pontos A(5;-4;4) e B(1;5;-5);;

– o plano α contém os pontos C(-1;0;0) e D(-4;2;4).

Proposta de resolução:

A reta r contém os pontos A e B (pertence ao β_2/4).

A reta s passa no ponto D e é paralela a r (logo paralela ao β_2/4).
Determinados os traços da reta s e a passar em C (ponto do eixo x) representam-se os traços do plano α. 
Repare que s é paralela a r e pertence a α, logo α é paralelo a r.

TESTE SUMATIVO DE GD_A DE 31.10.2011

Cotações:

1.    50 pts.
2.     50 pts.
3.     50 pts.
4.    50 pts. 

Total       200 pts. 

Enunciado e proposta de resolução:

1.       Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.

Dados:

– o plano δ está definido por uma reta de maior declive, d;

– a reta d contém o ponto P(–2; 3; 4);

– as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50⁰, de abertura para a direita, respetivamente;

      – os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.

2.       Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados:

– a base [ABCD] está contida num plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 cm de abcissa;

– os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ e 50⁰, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

– as diagonais da base medem 10 cm;

– o ponto A(1;8) e C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];

– a pirâmide tem 12 cm de altura.

3.       Desenhe as projeções de um cubo situado no1º diedro.

Dados:

– a face [ABCD] do sólido está contida num plano passante ρ;

– o centro dessa base é o ponto O(4; 6; 3);

– o vértice A tem 1 cm de abcissa e 4,5 cm de afastamento.

4.       Desenhe as projeções do pentágono regular [ABCDE], contido no plano oblíquo α.

Dados:

– o plano α é perpendicular ao β_1/3 e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45⁰ (a.e.) com o eixo x;

– o pentágono está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio, cujo centro é o ponto O(3;3;4);

– o lado de menor cota da figura é horizontal.