TESTE 4 - 11AV2 (2016/2017)

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

1.       Determine os traços, horizontal e frontal, de um plano β paralelo à reta r.

Dados

– a reta  r contém os pontos A (5; –4; 4) e B (1; 5; –5);

– o plano β contém os pontos C (1; 0; 0) e D (–4; 2; 4).

2.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.

Dados

– o plano δ é vertical, contém o ponto M do eixo x com 3 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;

– o plano θ é de topo, contém o ponto N do eixo x com –3 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção.  

3.       Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone de oblíquo com base frontal, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

–  a base do cone tem 4 cm de raio e pertence a um plano frontal com 1 de afastamento;

– a geratriz [AV] situada mais à esquerda é de topo, com 4 de abcissa e 6 de cota;

– a geratriz [AV] mede 8 cm;

– a direção luminosa é a convencional.

4.       Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cubo, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cubo e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– a face [ABCD] do cubo é paralela ao Plano Frontal de Projeção;

– os pontos A e B são vértices consecutivos do quadrado da face [ABCD];

– o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;

– o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota;

– a direção luminosa é a convencional.

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TESTE 4 - 11AV1/CT2 (2016/2017)

ENUNCIADO E PROPOSTA DE RESOLUÇÃO:

1.       Determine os traços, horizontal e frontal, de um plano β paralelo ao plano oblíquo α.

Dados

– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto A (0; 3; 2);

– a reta  f contém o ponto B (–4; –4; 4) e faz um ângulo de 45⁰ (a.e.) com o Plano Horizontal de Projeção;

– os traços do plano β são concorrentes no ponto C, com 2 de abcissa.

2.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.

Dados

– o plano δ é vertical, contém o ponto M do eixo x com –3 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

– o plano θ é de topo, contém o ponto N do eixo x com 3 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção. 

 3.       Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cone de revolução com base frontal, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o ponto O (0; 9; 4) é o centro da base do cone;

– a circunferência da base é tangente ao Plano horizontal de Projeção;

– o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– a direção luminosa é a convencional.

4.       Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de um cubo, situado no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cubo e o contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis na parte ocultada do contorno da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– a face [ABCD] do cubo é paralela ao Plano Frontal de Projeção;

– os pontos A e B são vértices consecutivos do quadrado da face [ABCD];

– o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;

– o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota;

– a direção luminosa é a convencional.

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SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA REAL PROJETADA - PRISMA TRIANGULAR RETO

Considere um prisma triangular regular, situado no 1º diedro, com bases contidas em plano horizontais.

Dados

– o ponto O(0;0;5) é o centro da base [ABC], inscrita numa circunferência de raio igual a 3 cm;

– o vértice A é o vértice de menor afastamento e tem abcissa nula;

– a pirâmide tem 8 cm de altura.

Determine a sombra própria e a sombra real projetada da pirâmide, considerando a direção luminosa convencional.

Breves passos de resolução:

– Representou-se o prisma de acordo com os dados indicados;

– Representaram-se as retas tangentes à base de menor cota coma direção de um raio luminoso. Note que pelo facto de ser um prisma reto não há lugar à determinação separada da direção das retas tangentes, uma vez que as arestas laterais são verticais;

– As retas tangentes à base, que indicam a separação da zona de sombra da zona iluminada – linha separatriz luz/sombra;

– A sombra própria, simbolizada a vermelho, observa-se apenas na projeção frontal, na faze lateral [ABB’C’]. A base de maior cota encontra-se iluminada, pelo que em projeção horizontal do prisma não existe sombra própria;

– Para representar a sombra real projetada determinou-se a sombra dos vértices B, C, B’, C’ e D’. Note que o vértice A tem uma “sombra inútil”, pelo que não se determina;

– A sombra real projetada, simbolizada a verde, existe nos dois planos de projeção pelo que houve necessidade de determinar os pontos de quebra entre [CC’] e [BB’]. Recorreu-se ao paralelismo da parte das sombras das arestas que estão no mesmo plano (plano frontal).

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