TESTE SUMATIVO Nº 4

 Enunciado e proposta de resolução:

1.       Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4).

Dados:

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R(5;3;2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 cm de abcissa e 7 cm de afastamento;

– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– a reta b contém o ponto B(-5;3;2).

2.       Desenhe as projeções do retângulo [ABCD], situado no 1º diedro e contido no plano de rampa ρ.

Dados:

– o traço horizontal do plano de ρ tem 6 cm de afastamento e o traço frontal tem 4 cm de cota;

– o vértice A pertence ao traço frontal do plano ρ e tem abcissa nula;

– a diagonal [AC] do retângulo faz um ângulo de 65⁰ com o traço frontal do plano e o vértice C tem cota nula e situa-se à direita de A;

– a diagonal [BD] da figura é paralela ao eixo x.

3.       Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.

Dados:

– o traço frontal do plano α interseta o eixo x num ponto com -10 cm de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com o mesmo eixo x;

– o plano β contém os pontos M(6;2;3) e N(10;7;-3).

4.       Desenhe as projeções de um prisma pentagonal oblíquo situado no 1º diedro.

Dados:

– uma das bases do prisma é o pentágono regular [ABCDE] contido no plano horizontal de projeção;

– o centro dessa base é o ponto O(4;4;0) e o vértice A tem 4 cm de abcissa e 7 cm de afastamento;

– as arestas laterais do prisma são frontais e fazem ângulos de 60⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projeção;

– a altura do prisma mede 5,5 cm.

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida no prisma pelo plano oblíquo α cujos traços horizontal e frontal fazem ângulos de 55⁰ (a.e.) e 25⁰ (a.e.) com o eixo x e são concorrentes num ponto com -6,5 cm de abcissa. Considere o sólido truncado que apresenta a figura da secção visível em ambas as projeções.