EXERÍCIOS PROPOSTOS

   

Construa uma representação axonométrica oblíqua (colinogonal), em perspetiva cavaleira, de um sólido, situado no 1º triedro,  composto por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– o eixo axonométrico y faz ângulos de 130⁰ e de 140⁰  com os eixos axonométricos x e z, respetivamente;

– as projetantes fazem ângulos de 50⁰ com o plano axonométrico.

Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

  Prismas

– os dois prismas têm uma aresta lateral comum e as suas bases são paralelas ao plano coordenado xz;

– ambos os prismas têm 9 cm de altura.

 Prisma triangular regular 1:

– os pontos A(8;12;0) e B(0;12;0) definem a aresta de maior afastamento.

Prisma triangular regular 2:

– o segmento [AA’] é a aresta lateral comum aos dois prismas;

– a face oposta a essa aresta lateral é paralela ao plano coordenado xy;

– a aresta da base mede 4 cm.

Construa uma representação axonométrica oblíqua (colinogonal), em perspetiva cavaleira, de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular oblíquo e por um cubo, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

– o eixo axonométrico y faz ângulos de 135⁰ com os eixos axonométricos x e z;

– as projetantes fazem ângulos de 60⁰ com o plano axonométrico.

Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma:

– as bases do sólido são quadrados de lados paralelos aos eixos x e y;

– a base de menor cota está assente no plano coordenado horizontal xy;

– as arestas das bases medem 3cm;

– o vértice A(6;6;0) é um dos vértices de maior afastamento da base inferior do sólido;

– o vértice G, com 3 cm de abcissa, 3 cm de afastamento e 6 cm de cota, é o oposto do vértice A.

Cubo:

– o ponto A é o vértice de menor abcissa da aresta de menor afastamento, comum ao prisma, que é paralela ao eixo x e pertence à face inferior.

Desenhe a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos planos α e β.

Dados:

– os planos α e β têm os seus pontos de cota e afastamento nulos à distância de 10 cm;

– o plano β é perpendicular ao bissetor dos diedros ímpares; o seu traço frontal tem a abertura de 60⁰ para a esquerda e situa-se à direita de α;

– o plano α é perpendicular ao bissetor dos diedros pares e o seu traço frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30⁰ de abertura para a direita.

 

Determine as projeções da reta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.

Dados:

– os traços do plano  α intersectam o eixo x no ponto com -1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60⁰, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;

 – o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta  b;

– o traço horizontal faz um ângulo de 20⁰, de abertura para a direita com o eixo x;

– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B(2;6).

Determine os traços do plano β, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano δ.

Dados:

Plano δ:

– o plano δ contém o ponto A(3; 6; 4) e uma recta horizontal h;

– a reta h tem 8 cm de cota, faz com o plano frontal de projeção, um ângulo de 50°, com abertura para a direita, e o seu traço frontal, F_h, tem 6 cm de abcissa.

Plano β:

– o plano β contém os pontos P(0; 2; 4) e R(–5; 0; 0).

Represente pelas suas projeções, horizontal e frontal, o quadrado [ABCD], contido num plano oblíquo β.

Dados:

– o ponto A(-5,5;5;3) é um dos vértices do quadrado;

– o vértice C tem 0 de abcissa e 2,5 de afastamento;

– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante;

– o traço horizontal h_β do plano β faz, com o eixo x, um ângulo de 45⁰, com abertura para a direita.