TESTE SUMATIO Nº 3 - 2012-2013

Turno 2:

1.       Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano ω.

Dados

– ponto P (–3;10;–2);

– o plano ω está definido pelo ponto A (0;–1;5) e pela reta de perfil p;

– a reta p contém o ponto B (4;2;5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento.

2.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta horizontal h e o plano ω.

Dados

– o plano ω está definido por uma das suas retas de maior declive d;

– o traço horizontal da reta d tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;

– a projeção horizontal da reta d faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– o traço frontal da reta d tem – 4 de cota;

– a reta h contém o ponto P (0;–1;7) e faz um ângulo de 50⁰, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

3.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas retas a e p.

Dados

– as retas a e p são concorrentes no ponto C(0;4;5);

– o ponto F, traço frontal da reta a, tem 8 cm de abcissa e –3 de cota;

– a reta p é de perfil;

– o ponto H, traço horizontal da reta p, tem 8 cm de afastamento.

4.       Determine as projeções do triângulo [LMN].

Dados

– o triângulo está situado no 1º diedro;

– o ponto L (4;2;4) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;

– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50⁰ com o plano horizontal de projeção;

– o lado [LN] mede 8 cm;

– o ponto N é o vértice de menor cota.

 

Turno 1:

1.       Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.

Dados

– o ponto P pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares (β_1,3), tem 6 de abcissa e 8 de afastamento;

– o plano α é definido pelo ponto A (–1;4;2) e pela reta r;

– a reta r contém o ponto M (6;–6;9);

– o ponto F, traço frontal da reta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota.

2.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ.

Dados

– o plano δ é oblíquo e os seus traços, nos planos de projeção, são coincidentes;

– o traço horizontal do plano δ cruza o eixo x num ponto com 6 de abcissa e faz um ângulo de 60⁰, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;

– o plano θ é de topo, contém o ponto R (–5;6;5) e faz um diedro de 50⁰, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

3.       Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelas rectas r e s.

Dados

– a recta r é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β_2,4);

– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

– o ponto F, traço frontal da reta r, tem 8 de abcissa e 8 de cota;

– a recta s é concorrente com a recta r no ponto P, com 3 de cota;

– as projeções da reta s são perpendiculares às projeções homónimas da reta r.

4.       Determine as projeções do triângulo [LMN].

Dados

– o triângulo está situado no 1º diedro;

– o ponto L (6;2;4) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;

– o lado [MN] é de perfil, tem 1 de abcissa e faz 40⁰ com o plano frontal de projeção;

– o lado [LN] mede 8 cm;

– o ponto N é o vértice de menor cota.