SOMBRA PRÓPRIA E SOMBRA PROJETADA DE UMA PIRÂMIDE - BASE DE PERFIL

Considere uma pirâmide regular, cuja base está contida num plano de perfil e situada no 1º diedro.
Dados
- a base é o pentágono regular [ABCDE] cujo centro é o ponto O(5;4);
- o raio de circunferência circunscrita ao pentágono mede 3 cm;
- o vértice A é o de maior afastamento e o vértice B o de maior cota;
- o lado [CD], oposto a A, é vertical;
- a pirâmide mede 6 cm de altura.
Considerando a direção luminosa convencional determine a sombra própria e a sombra real projetada da pirâmide.

Proposta de resolução:

Breves passos de resolução:

- Representa-se o pentágono[ABCD] da base a partir dos seus dados.  Note que a figura plana está contida num plano perfil, pelo que é necessário rebater para encontrar os vértices da base.

- Representa-se um raio luminoso l a passar pelo vértice do sólido V.

- Determina-se a interseção do raio luminoso l com o plano (de perfil) que contém a base. Note que  I₁ e  I₂ se situam no plano de perfil, pelo que é necessário efetuar o rebatimento do ponto I para determinar as retas tangentes à base, também rebatidas (as projeções de t e t' estão situadas no plano de perfil).

- A partir de I_r representam-se as retas tangentes à base, rebatidas, que passam nos pontos A e C.

- A linha separatriz luz/sombra é desta forma a linha quebrada formada pelos pontos [A,V,C,D,E,A].

- Em projeção horizontal não existem faces visíveis com sombra própria e na projeção frontal apenas a face [AEV] apresenta sombra própria, simbolizada pelo vermelho mais escuro, que corresponde a uma mancha de grafite uniforme mais escura ou linhas paralelas ao eixo x. 

- Os pontos de quebra foram determinados com recurso à sombra virtual de V (Vv₂) e de D(Dv₂).

- A sombra da pirâmide projetada  nos planos de projeção inclui a sombra dois pontos A, C (pontos de tangência), D e E da base, além do vértice do sólido V.  O Ponto B situa-se na zona de sombra elo que se pode considerar uma 'sombra inútil', não sendo por isso necessária a sua determinação.

- A sombra projetada simbolizada pelo vermelho mais claro ou menos denso, que corresponde a uma mancha de grafite uniforme mais clara ou linhas perpendiculares aos raios luminosos.