SECÇÃO DE UMA PIRÂMIDE PRODUZIDA POR UM PLANO DE RAMPA - 2 MÉTODOS

Considere uma pirâmide regular. Determine a secção produzida por um plano de rampa ρ.
Dados:
- O ponto A(2,5; 0;7) é um dos vértices do quadrado [ABCD] da base, contida no plano frontal de projeção;
- O vértice da pirâmide é o ponto V(3,5;7;4);
- O plano secante ρ tem 5 cm de afastamento e 7 cm de cota.

Método 1 - 3ª projeção (tripla projeção ortogonal):

Breves passos de resolução:
- Representa-se a pirâmide a partir dos seus dados. Note que a base está contida no plano frontal de projeção. O centro da base - ponto O - tem o mesmo afastamento (nulo) do ponto A, uma vez que pertence à base e a abcissa e cota do vértice V.

- Representa-se o plano ρ a partir dos seus dados.

- O plano é não projetante, pelo que os pontos de secção não são diretamente determinados. 

- Optou-se por recorrer à 3ª projeção (tripla projeção ortogonal), de perfil,  para determinar a figura da secção. Na projeção de perfil o sólido é diretamente 'seccionado' pelo traço de perfil plano, p_ρ.

- Determinaram-se as projeções, frontal e horizontal, do contorno da figura da secção. Note que nenhuma aresta é de perfil, pelo que as projeções dos pontos da secção são representadas de imediato. Note que a secção se inicia no vértice da base A, pelo que o ponto A', representado como coincidente com A, é na verdade o mesmo ponto (apenas se mantém a lógica de nomeação dos pontos da figura da secção), ficando A₃≡A’₃, A₂≡A’₂ e A₁≡A’₁ .

- A projeção frontal da figura da secção não apresenta invisibilidades, mas a projeção frontal apresenta uma vez que o ponto C' é invisível em projeção horizontal, pois pertence a [CV] que é invisível em projeção horizontal.

- Usando o traço de perfil como charneira rebateram-se os 4 pontos da figura da secção, determinando a verdadeira grandeza (V.G.).
Note que foram usados 3 tons no desenho. A preto estão representadas as construções auxiliares (tom mais claro), a azul (tom intermédio) está representado o sólido nas suas 3 projeções e a vermelho (tom mais escuro) o que se refere às projeções e verdadeira grandeza da figura da secção.


Método 2 - Método geral de interseção de retas com planos:

Breves passos de resolução:
- Representa-se a pirâmide a partir dos seus dados. Note que a base está contida no plano frontal de projeção. O centro da base - ponto O - tem o mesmo afastamento (nulo) do ponto A, uma vez que pertence à base e a abcissa e cota do vértice V.

- Representa-se o plano ρ a partir dos seus dados.

- O plano é não projetante, pelo que os pontos de secção não são diretamente determinados. 

- Optou-se por recorrer ao método geral de interseção de retas com planos.

- Usando o método escolhido, determinaram-se os pontos da figura da secção, determinado onde é que o plano corta as arestas [BV], [CV] e [DV]. Note que [AV] é cortado diretamente no ponto A, pelo que (A' é o mesmo ponto que A) A₂≡A’₂ e A₁≡A’₁, não sendo necessário recorrer ao método geral utilizado.

- Determinaram-se as projeções, frontal e horizontal, dos pontos (A', B', C' e D') do contorno da figura da secção provocada no sólido pelo plano secante de rampa.

- A projeção frontal da figura da secção não apresenta invisibilidades, mas a projeção frontal apresenta uma vez que o ponto C' é invisível em projeção horizontal, pois pertence a [CV] que é invisível em projeção horizontal.

- Para determinar a verdadeira grandeza da figura da secção recorreu-se à mudança sucessiva de diedros de projeção,  transformando o plano num plano vertical (no 1º passo), plano 4 e num plano frontal (no 2º passo), plano 5. Assim a verdadeira grandeza da figura da secção ficou representada por A’_5,B’₅, C’_{5 e} D’₅. 

- O método escolhido para a determinação da verdadeira grandeza da figura da secção poderia ter sido o rebatimento, usando o triângulo de rebatimento ou o rebatimento dos traços do plano ρ.

Note que foram usados 3 tons no desenho. A preto estão representadas as construções auxiliares (tom mais claro), a azul (tom intermédio) está representado o sólido nas suas 3 projeções e a vermelho (tom mais escuro) o que se refere às projeções e verdadeira grandeza da figura da secção.

Bom estudo !!!