EXAME DE GEOMETRIA DESCRITIVA A - 1ª FASE DE 2016

Enunciado e proposta de resolução:

1.  Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados

– o plano α contém o ponto A(5;–2;3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;

– o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;

– a reta r contém o ponto P(–7;0;0);

– a projeção horizontal da reta r é perpendicular ao traço horizontal do plano α;

– a projeção frontal da reta r é paralela ao traço frontal do plano α.

Nota: o plano projetante de topo (por opção) poderia ser vertical.

2.  Determine a amplitude do ângulo definido entre os planos π e θ.

Destaque, a traço mais forte, as semirretas que definem o ângulo.

Dados

– o plano π é de perfil com –4 de abcissa;

– o plano θ é definido pela reta de maior declive d, que contém o ponto A(0;3;2);

– as projeções horizontal e frontal da reta d fazem, respetivamente, um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x.

Nota: Poder-se-ia ter optado por rabater as duas retas para o plano frontal que contivesse a reta p.

3.  Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de rampa ρ numa pirâmide oblíqua de base quadrada, situada no 1.º diedro.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Frontal de Projeção.

Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido resultante.

Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projeções visíveis da secção.

Dados

– a base da pirâmide [ABCD] pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– o vértice A é um ponto do eixo x com 6 de abcissa;

– a aresta [AB] define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;

– o vértice B tem abcissa nula;

– a aresta lateral [AV] é de topo e o vértice V tem 8 de afastamento;

– o plano ρ está definido pelos seus traços horizontal e frontal com, respetivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

  

Notas: 

- optou-se pela projeção (três) de perfil, mas poder-se-ia ter resolvido o exercício pelo médoto geral de interseção de retas com planos;

- a projeção de perfil do sólido resultante surge a vemelho (que simboliza o traço mais escuro) apenas para mais fácil leitura do desenho.

4.  Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

dimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projeções axonométricas dos eixos y e z.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para   cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prismas:

os dois prismas são iguais, com arestas paralelas aos eixos coordenados, e têm 2 cm de altura;

o vértice A(8;8;0) e o vértice B(8;8;7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento do prisma com bases paralelas ao plano coordenado yz;

o outro prisma tem bases paralelas ao plano coordenado xz, e o vértice B é o de maior abcissa da aresta de menor cota da base de maior afastamento.

FIM

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