TESTE 4 - 11AV2 - 2017/2018

1.      Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados

– o plano α contém o ponto A(5;–2;3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;

– o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 35⁰, de abertura para a direita, com o eixo x;

– a reta r contém o ponto P(–7;0;0);

– a projeção horizontal da reta r é perpendicular ao traço horizontal do plano α;

– a projeção frontal da reta r é paralela ao traço frontal do plano α.

2.      Determine a amplitude do ângulo definido entre os planos π e θ.

Destaque, a traço mais forte, as semirretas que definem o ângulo.

Dados

– o plano π é de perfil com –4 de abcissa;

– o plano θ é definido pela reta de maior declive d, que contém o ponto A(0;3;2);

– as projeções horizontal e frontal da reta d fazem, respetivamente, um ângulo de 30⁰, de abertura para a esquerda, e um ângulo de 50⁰, de abertura para a direita, com o eixo x.

3.      Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.

Preencha a tracejado a projeção visível da secção.

Dados

– a base está contida num plano horizontal e tem 3,5 de raio;

– o centro da base é o ponto O(–3;3,5;2);

– o cone tem 7 de altura;

– o plano θ faz um diedro de 40⁰ (a.d.) com o plano horizontal de projeção e interseta o eixo x num ponto com 2 de abcissa.

4.      Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base regular triangular [ABC] situada num plano horizontal e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções da pirâmide e as linhas visíveis da sombra projetada nos planos de projeção.

Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projetada.

Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados

– o vértice A, com 6 de abcissa e 8 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;

– a aresta [AB] define um ângulo de 60⁰, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

– o vértice B tem 2 de abcissa;

– o vértice C tem abcissa positiva;

– o vértice V da pirâmide é um ponto do eixo x com abcissa nula;

– a direção luminosa é a convencional.