quinta-feira, 17 de outubro de 2013

PIRÂMIDE REGULAR COM BASE CONTIDA NUM PLANO OBLÍQUO

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular com base contida num plano oblíquo e situada no 1º diedro.
Dados
- Os traços, horizontal e frontal, do plano oblíquo fazem, respetivamente, ângulos de 600 e 450 como eixo x;
- Os pontos A(4;0) e B(0;3) são dois vértices do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;
- A pirâmide mede 7 cm de altura.

Proposta de resolução:

Breves passos de resolução:
- Representação do plano oblíquo pelos seus traços;
- Representação dos pontos A e B. Note que A tem cota nula pelo que pertence a hα e B tem afastamento nulo pelo que pertence a fα;
- Definimos o traço horizontal (hα), pelo que A, que pertence à charneira fica de imediato rebatido (A1Ar);
- Através do triângulo de rebatimento rebatemos o ponto B e representámos em seguida o quadrado em VG;
- Através do triângulo de rebatimento representámos os pontos C e D pelas suas projeções;
- Determinámos o centro do quadrado (ponto O) a partir das diagonais do quadrado nas suas projeções. Note que se a base fosse, por exemplo, triangular havia necessidade de determinar o centro da base na VG;
- Efetuámos em seguida a representação do eixo da pirâmide (reta p), perpendicular ao plano. Assim p1 é perpendicular a hα e p2 é perpendicular a fα;
- Rebatemos o eixo através de uma plano projetante de topo θ (podia ser vertical);
- A partir de Or determinámos Vr (vértice do sólido) com a medida de 7 cm (altura da pirâmide);
- Efetuámos o contra rebatimento de V e representámos as suas projeções;
- Representámos o sólido pelas suas projeções. Note que o vértice B é invisível em projeção frontal e o vértice A é invisível em projeção horizontal.

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