TRIÂNGULO CONTIDO NUM PLANO OBLÍQUO

Determine as projecções do triângulo [LMN].

Dados

– o triângulo está situado no 1.º diedro;

– o ponto L (4;2;4) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;

– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50⁰ com o plano horizontal de projecção;

– o lado [LN] mede 8 cm;

– o ponto N é o vértice de menor cota.

Proposta de resolução:

Breves passos de resolução:

* Representa-se o ponto L, pelas suas projeções;

* Representa-se a reta de perfil (p) que nos dá a abcissa do ponto M, do qual já era conhecido o afastamento de 2 cm visto que [LM] pertence a uma reta frontal. A partir de L2 marca-se a distância de 7 cm até à reta p determinando M2;

* Rebate-se a reta p. Para isso rebate-se o ponto M, através do plano de perfil que contém o ponto M e a reta p. Note que o rebatimento feito para o plano horizontal de projeção poderia ter sido feito para o plano frontal de projeção. A reta p rebatida, fazendo com o plano horizontal permite determinar os seus traços (F e H), o que se revela importante para descobrir os traços do plano oblíquo (note que as retas f e p são concorrentes no ponto M, pelo que o plano só poderia ser oblíquo);

* Representa-se o plano oblíquo pelos seus traços. Observe que o traço frontal  f_α é paralelo a f2 (dado que f que é uma reta frontal do plano). h_α passa nos traços horizontais (H) das retas f e p;

* Rebatemos a reta f. Para tal bastou rebater o ponto L uma vez que o ponto H (traço horizontal) pertence à charneira e fica de imediato rebatido. Por H e L rebatidos obtivemos a reta f rebatida;

* Rebatemos a reta p. Para tal bastou rebater o ponto M uma vez que o ponto H (traço horizontal) pertence à charneira e fica de imediato rebatido. Por H e M rebatidos obtivemos a reta f rebatida;

* Com as retas f e p rebatidas, determina-se o ponto N, marcando 8 cm de L até à reta p rebatida. Note que N deve ter menor cota, pelo que fica mais próximo de h_α;

* Efetua-se o contra rebatimento de N e a partir das projeções dos pontos L, M e N representa-se o triângulo pelas suas projeções;

* Por fim deve sublinhar as projeções do triângulo, o que na imagem surge a vermelho, dado que é o objetivo do exercício.