PIRÂMIDE REGULAR COM BASE CONTIDA NUM PLANO OBLÍQUO

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados

– a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;

– os traços horizontal e frontal do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40⁰ e 50⁰, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

– as diagonais da base medem 8 cm;

– o ponto A(1;6) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];

– a pirâmide tem 10 cm de altura.

BREVES PASSOS DE RESOLUÇÃO

Passos de resolução:

– Representa-se o plano pelos seus traços a partir dos seus dados;

– representou-se o ponto A, em função das suas coordenadas. Note que A pertence ao através de uma reta do plano – por opção a reta horizontal h;

– rebateu-se o ponto A. Note que se recorreu ao triângulo de rebatimento, escolhendo domo charneira o traço horizontal do plano – hα;

– determinam-se o vértice  C  a partir da medida da diagonal [AC]. Note que o vértice C se situa no traço horizontal do  plano – hα;

– determinam-se os restantes vértices da base – B e D – em verdadeira grandeza;
– inverte-se o rebatimento dos vértices B e D, uma vez que C pertencendo à charneira fica de imediato "contra-rebatido", determinando as projeções dos três pontos. Note que, pelo facto de a base ser um quadrado, o centro O pode determinar-se diretamente nas projeções da base, a partir das diagonais do quadrado;

– pelo centro da base O representa-se uma reta perpendicular ao plano – a reta p (p1 fica perpendicular a hα e p2 fica perpendicular a fα) ;

– o eixo da pirâmide, contido na reta p, pertence a uma reta oblíqua, pelo que é necessário efetuar um 2º rebatimento, a partir de um plano projetante que contenha a reta. Optou-se por um plano de topo. Note que para rebater a reta p foi usado o rebatimento de O e o ponto da reta que pertence à charneira de rebatimento;
– a partir de Or marca-se a altura da pirâmide – 10 cm – obtendo-se Vr (vértice do sólido rebatido);
– inverte-se o rebatimento de V e representa-se o mesmo pelas suas projeções;
– representa-se a pirâmide (na imagem a vermelho) atendo às invisibilidades. Note que o vértice é visível em ambas as projeções e o contorno aparente (horizontal e frontal) fica sempre a traço contínuo.

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