SÓLIDOS III – PIRÂMIDE COM BASE CONTIDA NUM PLANO DE RAMPA

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, com a base contida num plano de rampa e situada no 1º diedro.

Dados:

– os pontos A(1;3) e C(5;0) são dois vértices opostos do quadrado [ABCD] da base, ficando A 3 cm à esquerda de C;

– a pirâmide mede 8 cm de altura.

Proposta de resolução:

Breves passos de resolução:

– representam-se os pontos A e C, em função das suas coordenadas;

– os pontos A e C permitem representar uma reta oblíqua, cujos traços possibilitam a representação do plano. Note que apenas se determinou o traço frontal da reta r, uma vez que o ponto C era o traço horizontal;

 – rebatem-se os pontos A e C. Note que o ponto C fica imediatamente rebatido, em função da charneira de rebatimento escolhida (neste caso o traço horizontal do plano). Optou-se pelo rebatimento dos traços;

– determinam-se os restantes vértices da base – B e D – em verdadeira grandeza. Optou-se pela determinação do centro de base e pela inversão do seu rebatimento, uma vez que o ponto O ajudava na inversão do rebatimento da reta que contém B e D. Note que o centro O pertence às duas retas, que suportam as diagonais do quadrado;
– inverte-se o rebatimento dos vértices B e D. Representou-se o quadrado [ABCD] da base pelas suas projeções;

– a partir do ponto O representou-se uma reta p, perpendicular ao plano. Trata-se necessariamente de uma reta de perfil;

– rebateu-se a reta p, através de um plano projetante, que é de perfil, sem outra opção disponível. Para este rebatimento representou-se a reta i de interseção do plano de perfil com o plano de rampa, que é novamente uma reta de perfil. Assim rebateu-se a reta i através do rebatimento dos seus traços (F e H) e o ponto O (este ponto pertence simultaneamente às duas retas de perfil). A reta p é perpendicular à reta i no ponto O, uma vez que a reta é perpendicular ao plano no ponto O, pelo que é perpendicular a todas as retas do plano de rampa que passam em O;

– a partir de O rebatido marcou-se a distância de 8 cm, que corresponde à altura da pirâmide, determinando-se o vértice V da pirâmide;

– inverteu-se o rebatimento de V e representou-se a pirâmide pelas suas projeções, atendendo às invisibilidades.