Considere um quadrado [ABCD] contido num plano oblíquo α,
que é a base de uma pirâmide quadrangular, situada no 1º diedro.
Dados:
– os pontos A(4;0) e B(0;3) são dois
vértices consecutivos do quadrado da base;
– o traço frontal do plano faz um ângulo de 400 (a.e.)
com o eixo x e o traço horizontal faz um ângulo de 600 com
o mesmo eixo;
– a pirâmide mede 7 cm de altura.
Proposta de resolução:
Breves passos de resolução:
– Representa-se o plano pelos seus traços a partir dos seus dados;
– representam-se os pontos A e B, em função das suas coordenadas. Note que A pertence ao traço horizontal (tem cota nula) e B pertence ao traço frontal (tem afastamento nulo);
– rebatem-se os pontos A e B. Note que o ponto A fica imediatamente rebatido, em função da charneira de rebatimento escolhida (neste caso o traço horizontal do plano – hα;
– determinam-se os restantes vértices da base – C e D – em verdadeira grandeza;
– inverte-se o rebatimento dos vértices C e D. Note que, pelo facto de a base ser um quadrado, o centro O pode determinar-se diretamente nas projeções da base, a partir das diagonais do quadrado;
– depois de representado o quadrado pelas suas projeções, determinou-se o centro da base, necessário à representação do eixo da pirâmide;
– pelo centro da base O representa-se uma reta perpendicular ao plano – a reta p (p1 fica perpendicular a hα e p2 fica perpendicular a fα) ;
– o eixo da pirâmide, contido na reta p, pertence a uma reta oblíqua, pelo que é necessário efetuar um 2º rebatimento, a partir de um plano projetante que contenha a reta. Optou-se por um plano de topo. Note que para rebater a reta p foi usado o rebatimento de O e o ponto da reta que pertence à charneira de rebatimento;
– a partir de Or marca-se a altura da pirâmide – 7 cm – obtendo-se Vr (vértice do sólido rebatido);
– inverte-se o rebatimento de V e representa-se o mesmo pelas suas projeções;
– representa-se a pirâmide (na imagem a vermelho) atendo às invisibilidades. Note que o vértice é visível em ambas as projeções e o contorno aparente (horizontal e frontal) fica sempre a traço contínuo.
– Representa-se o plano pelos seus traços a partir dos seus dados;
– representam-se os pontos A e B, em função das suas coordenadas. Note que A pertence ao traço horizontal (tem cota nula) e B pertence ao traço frontal (tem afastamento nulo);
– rebatem-se os pontos A e B. Note que o ponto A fica imediatamente rebatido, em função da charneira de rebatimento escolhida (neste caso o traço horizontal do plano – hα;
– determinam-se os restantes vértices da base – C e D – em verdadeira grandeza;
– inverte-se o rebatimento dos vértices C e D. Note que, pelo facto de a base ser um quadrado, o centro O pode determinar-se diretamente nas projeções da base, a partir das diagonais do quadrado;
– depois de representado o quadrado pelas suas projeções, determinou-se o centro da base, necessário à representação do eixo da pirâmide;
– pelo centro da base O representa-se uma reta perpendicular ao plano – a reta p (p1 fica perpendicular a hα e p2 fica perpendicular a fα) ;
– o eixo da pirâmide, contido na reta p, pertence a uma reta oblíqua, pelo que é necessário efetuar um 2º rebatimento, a partir de um plano projetante que contenha a reta. Optou-se por um plano de topo. Note que para rebater a reta p foi usado o rebatimento de O e o ponto da reta que pertence à charneira de rebatimento;
– a partir de Or marca-se a altura da pirâmide – 7 cm – obtendo-se Vr (vértice do sólido rebatido);
– inverte-se o rebatimento de V e representa-se o mesmo pelas suas projeções;
– representa-se a pirâmide (na imagem a vermelho) atendo às invisibilidades. Note que o vértice é visível em ambas as projeções e o contorno aparente (horizontal e frontal) fica sempre a traço contínuo.
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